고양력장치에 의한 양력곡선 변화

1. 고양력장치에 의한 양력 증가량

고양력장치를 사용하여 얻어지는 항공기의 최대 양력계수와 영 양력받음각 $\alpha_{L=0}$ 의 증가량은 다음과 같다.

$$\Delta C_{Lmax} = \Delta C_{lmax} \left( \frac{S_{flapped}}{S_{ref}} \right) \cos{\Lambda_{H.L.}}$$

$$\Delta \alpha_{L=0} = (\Delta \alpha_{L=0})_{\text{airfoil}} \left( \frac{S_{\text{flapped}}}{S_{ref}} \right) \cos{\Lambda_{H.L.}}$$ 여기서 $S_{\text{flapped}}$는 날개에 고양력장치가 설치되어 있는 부분의 면적을 말한다. 그리고 $\Lambda_{H.L.}$ 은 플랩 힌지선의 후퇴각이다.

1-1. Plain Flap

$$\Delta C_{l} = C_{l \delta_{f}} \delta_{f} K'$$

여기서 플랩 각 양력선 기울기 $C_{l\delta_{f}}$와 계수 K'는 아래의 그림을 통해서 구할 수 있다.

1-2. Split Flap

$$\Delta C_{l} = k_{f} (\Delta C_{l})_{c_f/{c=0.2}} $$

이때 $k_{f}$와 $(\Delta C_{l})_{c_f/c=0.2}$ 는 아래의 그림에서 구한다.

1-3. Single Slotted Flap

$$\Delta C_{l} = C_{l\alpha_{f}}\alpha_{\delta_{f}}\delta_{f}$$

이때 $\alpha_{\delta_{f}}$는 아래 그림에서 구할 수 있다.

플랩 부분의 에어포일 양력선 기울기 $C_{l\alpha_{f}}$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$C_{l\alpha_{f}}=C_{l\alpha}(c'/c)$$

여기서

$$c'/c = 1+2(z_{fh}/c)\tan(\delta_{f}/2)$$

또한 슬롯의 크기 $z_{fh}$는 아래 그림과 같다.

1-4. Fowler Flap

$$\Delta C_{l} = C_{l\alpha_{f}}\alpha_{\delta_{f}}\delta_{f}$$

여기서 플랩 에어포일의 양력선 기울기 $C_{l\alpha_{f}}$는 다음과 같다.

$$C_{l\alpha_{f}}=C_{l\alpha}(1+c_{f}/c)$$

앞전 플랩(leading edge flap)이 에어포일의 양력계수에 미치는 영향은 앞전 플랩이 없는 경우에 대해서 다음과 같은 관계를 갖는다.

$$c_{lmax(\text{with L.E. flap})} = (c"/c)c_{lmax(\text{without L.E. flap})}$$

여기서 $c"$는 그림과 같다.

2. 고양력장치 설계를 위한 양력 증가 요구분 추정

2-1. 최대 양력계수 $C_{Lmax}$, 이륙 최대 양력계수 $C_{LmaxTO}$, 착륙 최대 양력계수 $C_{LmaxL}$을 정한다.

2-2. 실제 항공기 날개에서 양력 손실을 고려해서 앞에서 구한 $C_{Lmax}$ 값을 조정해 준다.

$$ C_{Lmax_{W}} = 1.05 \sim 1.1 C_{Lmax}$$

이때 $L_{h}/\bar{c}>5.0$ 이면 1.05를 사용하고 $L_{h}/\bar{c}<3.0$이면 1.1을 사용한다. $L_{h}$는 항공기 무게중심에서 수평 꼬리 날개 또는 카나드의 공력 중심까지의 거리이다.

2-3. 35$^{\circ}$ 이하의 후퇴각이 있는 경우에 다음의 식을 사용하여 양력 계수를 조정한다.

$$C_{Lmax_{W}swpt} = C_{Lmax_{W}unswpt}\cos{\Lambda_{c/4}}$$

후퇴각이 0$^{\circ}$ 인 경우에 최대 양력계수값을 다음과 같은 근사식을 통하여 검증한다.

$$C_{Lmax_W} = k_{\lambda}(C_{lmax_{Root}} + C_{lmax_{Tip}})/2$$ $$k_{\lambda} = 0.88 \text{ for } \lambda = 1.0$$ $$k_{\lambda} = 0.95 \text{ for } \lambda = 0.4$$

여기서 2차원 에어포일의 최대 양력계수 $C_{lmax}$ 는 아래의 그림에서 구한다.

이때 사용할 레이놀즈 수는 다음 식으로 구한다.

$$R_{nr} = \rho V c_{r}/\mu \text{ at the root}$$ $$R_{nt} = \rho V c_{t}/\mu \text{ at the tip}$$

2-4. 고양력장치로 발생시키고자 하는 양력계수의 증가량을 다음식으로 구한다.

$$\Delta C_{LmaxTO} = 1.05(C_{LmaxTO}- C_{Lmax})\ \Delta C_{LmaxL} = 1.05(C_{maxL}-C_{Lmax})$$

여기서 1.05는 플랩을 이용하여 트림을 잡을 때 손실되는 것을 보상하는 값이다.

$$\Delta C_{lmax} = (\Delta C_{Lmax}/ K_{\Lambda})(S_{ref}/S_{flapped})$$

여기서 $K_{\Lambda}$는 플랩이 내려졌을 때 후퇴각의 영향이며 다음의 식으로 구한다.

$$K_{\Lambda} = (1-0.08\cos^{2}\lambda_{c/4})\cos^{3/4}\Lambda_{c/4}$$

받음 각 0에서 에어포일의 양력계수 증가량 $\Delta C_{l}$ 은 다음과 같다.

$$\Delta C_{l} = (1/K) \Delta C_{lmax} $$

여기서 K는 플랩 시위 비(Flap to Chord Ratio, $c_{f}/c$) 및 플랩의 종류에 따라서 다음의 그림을 통해서 구할 수 있다.