양력 곡선 기울기 추정

calendar Mar 13, 2018 · 2 min read · lift  ·
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1. 날개의 양력곡선 기울기 $(C_{L\alpha})_{W}$

날개의 양력곡선 기울기 $(C_{L\alpha})_{W}$ 는 속도 영역에 따라 각각 다른 경험식을 적용한다.

1-1. 아음속

$$(C_{L \alpha})_{W} = \frac{ \pi A_{\text{effective}} }{1+\sqrt{1+[1-(M \cos{ \Lambda_{c/2} })^{2}] (\frac{A}{2\cos{\Lambda_{c/2}}})^{2}}}$$

여기서 A는 날개의 가로세로비이고, $A_{\text{effective}}$는 날개 끝 판(wing tip plate)이나 윙렛이 있는 경우 유효 가로세로비이며 다음과 같이 구한다.

날개 끝 판 $A_{\text{effective}} = A(1+1.9h/b)$

윙렛 $A_{\text{effective}} \approx 1.2A$

1-2. 초음속

아래의 이차원 선형 이론에 기초한 경험식을 이용하여 구한다.

$$(C_{L\alpha})_{W} = \frac{4}{\sqrt{M^{2}-1}}$$

(단, $M>1/ \cos\Lambda_{LE}$)

또는 DATACOM Method를 이용한다.

1-3. 천음속

아음속에서 구한 값과 초음속에서 구한 값 사이를 부드러운 곡선으로 연결한다.

2. 수평꼬리날개에 의한 양력곡선 기울기 증가분 $\Delta(C_{L\alpha})_{T} $

$$\Delta (C_{L \alpha})_{T} = (C'_{L\alpha})_{T} \left( 1- \frac{\partial \epsilon}{\partial \alpha} \right)\frac{q_{t}}{q_{\infty}} \frac{S_{T}}{S_{ref}}$$

여기서 $S_{T}$는 수평꼬리날개 면적, $S_{ref}$는 주날개 면적, $\frac{q_{t}}{q_{\infty}}$는 꼬리날개 동압이며 흔히 0.9이다. $\frac{\partial\epsilon}{\partial\alpha}$는 저속 내리흐름 기울기(Low Speed Downwash Gradient)이고 아래와 같다.

$$\frac{\partial \epsilon}{\partial \alpha} = \frac{21(C_{L\alpha})_{W}}{A^{0.725}} \left(\frac{\bar{C}}{l_{h}} \right)_{0} \left( \frac{10-3\lambda}{7} \right) \left(1-\frac{h_{t}}{b} \right)$$

여기서 $b$는 날개 길이(span)이다.

3. 카나드에 의한 양력곡선 기울기 증가분 $\Delta(C_{L\alpha})_{C}$

$$\Delta(C_{L \alpha})_{C} = (C'_{L \alpha})_{C} \left( 1 + \frac{\partial \epsilon_{u}}{\partial \alpha} \right) \frac{S_{C}}{S_{ref}}$$

여기서 $\frac{\partial \epsilon_{u}}{\partial \alpha}$는 저속 올려흐름 기울기(Low speed Upwash Gradient)이다.

$$\frac{\partial \epsilon_{u}}{\partial \alpha} = (0.3A^{0.3}-0.33)\left(\frac{l_{c}}{\bar{c}} \right)^{(1.04+6A^{-1.7})}$$

4. 전체 양력곡선 기울기 $C_{L\alpha} = dC_{L/d\alpha}$

4-1. 아음속

$$C_{L\alpha} = (C_{L\alpha})_{W-B} + \Delta(C_{L\alpha})_{T} + \Delta(C_{L\alpha})_{C}$$

여기서 $(C_{L\alpha})_{W-B}$는 동체-날개 조합의 양력곡선 기울기 이다.

$$(C_{L\alpha})_{W-B} = (C_{L\alpha})_{W} K_{B}$$

또한 $(C_{L\alpha})_{W}$ 은 앞에서 구한 날개만의 양력곡선 기울기이고 $K_{B}$는 동체의 양력영향인자(fuselage lift factor)이다.

$$K_{B} = (1+d/b)(1-d/b)^{f}$$

$d$는 동체의 지름, $b$는 날개의 길이이고 f는 다음 식과 같다.

$$f=(16+3A^{2})/(8+5A^{2})$$

$A$는 날개의 가로세로비(aspect ratio)

4-2. 초음속

$$C_{L\alpha} \approx (C_{L\alpha})_{W-B} = (C_{L\alpha})_{W} K_{B}$$

초음속 역역의 동체의 양력영향인자(fuselage lift factor) $K_{B}$는 다음과 같다.

$$K_{B} =1.07(1+d/b)^{2}$$

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