최대 양력 계수 추정
1. 큰 가로세로비(High Aspect Ratio)
큰 가로세로비란, 주날개의 가로세로비가 기준 가로세로비 $A_{Low}$ 보다 큰 경우, $A > A_{Low}$ 를 말한다. 여기서 기준 가로세로비는 아래와 같다.
$$A_{Low} = \frac{3}{(C_{1}+1)\cos\Lambda_{LE}}$$
여기서 $\Lambda_{LE}$는 이고, $C_{1}$은 테이퍼 비의 함수로 아래의 그림과 같다.
큰 가로세로비를 가지는 항공기의 최대양력 계수는 다음과 같다.
$$C_{Lmax} = \left(\frac{C_{Lmax}}{C_{lmax}}\right)C_{lmax}+\Delta C_{L_{\max}}$$
여기서 $C_{lmax}$ 는 M=0.2일 때 에어포일의 최대양력계수이고 $(C_{Lmax}/C_{lmax})$ 는 다음과 같다.
$$\left(\frac{C_{Lmax}}{C_{lmax}}\right) = A-B \cdot \Delta y'$$
여기서 A, B와 $\Delta y'$ 은 $\Lambda_{LE}$를 이용해서 아래와 같이 구할 수 있다.
$$A=0.895+0.0028\Lambda_{LE}+6.57\times10^{-5}(\Lambda_{LE})^{2}$$ $$B=0.0011+0.0053\Lambda_{LE}+0.00011(\Lambda_{LE})^{2}$$ $$\Delta y'= 0~~~~~~~~~~~~~: \Delta y <1.4$$ $$~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = \Delta y -1.4 : 1.4 \le \Delta y \le 2.5 $$ $$~~~~~~ = 1.1~~~~~~~~~~: \Delta y > 2.5$$
여기서 $\Delta y$는 앞전 두께인자이며 아래의 표로 구한다.
| 에어포일 계열 | $\Delta y$ |
|---|---|
| 4계열 | 26% of t/c |
| 5계열 | 26% of t/c |
| 64계열 | 21.3% of t/c |
| 65계열 | 19.3% of t/c |
| Biconvex | 11.8% of t/c |
위의 식에서 $\Delta C_{Lmax}$는 $M=0.2$ 이상의 마하수에서의 양력 증가분이며 아래의 그림을 이용해서 구한다.
최대 양력계수에서의 받음각 $\alpha_{\max}$는 아래의 식으로 구한다.
$$\alpha_{\max}=\frac{C_{Lmax}}{C_{L\alpha}}+\alpha_{L=0} + \Delta \alpha_{\max}$$
여기서 $C_{Lmax}$는 앞에서 구한 값을 사용한다. $C_{L\alpha}$ 도 이전 포스트의 양력계수 기울기에서 구한 값을 이용한다. $\Delta \alpha_{\max}$ 는 $\Lambda_{LE}$ 와 앞전 두께인자 $\Delta y$, 아래 그림을 이용해서 구한다.
2. 작은 가로세로비(Low Aspect Ratio)
작은 가로세로비란, 주날개의 가로세로비가 기준 가로세로비 $A_{Low}$ 보다 작은 경우, $A <> A_{Low}$ 를 말한다. 이때의 최대양력 계수는 다음과 같다.
$$C_{Lmax} = (C_{Lmax})_{base}+\Delta C_{Lmax}$$
여기서 $(C_{Lmax})_{base}$는 아래의 그림을 이용하여 구한다. $\beta = \sqrt{1-M^{2}}$ 이다.
그리고 $\Delta C_{Lmax}$ 는 마하수에 대한 최대 양력계수의 증가분이며 다음 그림을 이용해서 구한다.
최대 양력계수에서의 받음각 $\alpha_{\max}$는 다음과 같다.
$$\alpha_{\max} = (\alpha_{\max})_{base} + \Delta \alpha_{\max}$$
여기서 $(\alpha_{\max})_{base}$ 는 저속($M=0.2$ 부근)에서의 $\alpha_{\max}$이고 아래의 그림을 이용하여 구한다.
그리고 $\Delta \alpha_{\max}$는 마하수 증가에 따른 보정 항이며 다음 그림을 이용해서 구한다.
3. 전체 항공기 최대 양력계수, $C_{Lmax}$
전체 항공기 최대 양력계수 $C_{Lmax}$는 다음과 같다.
$$C_{Lmax} = (C_{Lmax})_{w} + (\Delta C_{Lmax})_{T}$$
여기서 $(\Delta C_{Lmax})_{T}$는 꼬리날개에 의한 최대양력계수 증가분이다.
$$(\Delta C_{Lmax})_{T} = (C_{L\alpha})_{T} \cdot \sin\alpha_{\max} \cdot \cos^{2}\alpha_{\max}$$
여기서 $(C_{L\alpha})_{T}$는 꼬리날개 양력계수 기울기 이다.