Complex step은 수치 미분값을 구하는 방법 중에 하나다. finite differencing을 유도할 때 small step $h$으로 real number가 아니라 imaginary로 취하고 Taylor expansion을 적용하면 아래와 같다. $$f(x+ih) = f(x) + ihf'(x) - \frac{h^2}{2}f''(x)-\frac{ih^3}{3!}f'''(x)+\cdots$$ 여기서 imaginary part만 모아서 보자. $$\text{Imag}[f(x+ih)] = hf'(x) - \frac{h^3}{3!}f'''(x)+\cdots$$ …

Read More

수치적으로 미분값 구하는 방법은 4가지가 있는데 1) symbolic derivative 2) finite differencing 3)complex step method 4) automatic differenciation 이다. 그 중에서 가장 간단하게 자주 쓰이는 방법이 finite differencing 이다. 먼저 symbolic derivative는 함수의 analytic한 derivative를 찾는 방법이다. 예를 들어서 $f=\sin(x)$의 경우에 symbolic derivative는 $f=\cos(x)$이다. 그런데 이 방법은 implicit …

Read More