Expected values

기대값은 사건이 일어나서 얻는 값과 그 사건이 일어날 확률을 곱한것을 모두 합한 값이다. 예를 들어서 StatLand에서 Troll 2에 대해서 들어본 사람 수와 들어보지 못한 사람의 수가 아래의 표와 같다고 생각해 보자.

이런 상황에서 우리가 지나가는 사람들에게 "troll 2"에 대해서 들어봤는지 아닌지에 대해서 물어보는 betting을 한다고 가정해 보자. "troll 2"에 대해서 들어봤다고 하면 1달러를 내야되고, "troll 2"에 대해서 못들어 봤다고 하는 사람을 만나면 1달러를 얻는다. 그럼 내가 100명의 사람을 만나서 물어봤을 때 (100번의 betting), 내가 최종으로 얼마를 받게 될 금액은 $$(-1 \times 100) \times 0.17+ (1 \times 100) \times 0.83 = 66$$ 66달러이다. 그럼 하나의 betting 당 받게 될 기대값 (expected value)는 위의 계산의 평균값이 될 것이다. $$\frac{(-1 \times 100) \times 0.17+ (1 \times 100) \times 0.83}{100} = 0.66$$ 그래서 기대값은 66 센트가 됨. 이 계산을 간단하게 하면 $$\textbf{E}(X)=\sum xP(X=x),$$ 여기서 $x$는 outcome이고 $P(X=x)$는 어떤 특정 outcome을 갖게 될 Probability (확률)이다.